Operasi Baris Elementer adalah salah satu operasi yang dapat diterapkan pada baris di suatu matriks. Operasi ini memiliki singkatan kata OBE. Pada fungsinya, OBE dapat digunakan dalam menentukan invers suatu matriks serta dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear.

OBE merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan bentuk matriks semisal menentukan invers matriksnya, dan menerapkan matriks persamaan linear dengan dua cara, yakni eleminasi  Gauss dan eleminasi Gauss Jordan.

Langkah-Langkah Operasi Baris Elementer

Operasi Baris Elementer harus dilakukan dengan beberapa langkah agar dapat menyelesaikan suatu soal yang harus dijawab dengan operasi ini, langkahnya yaitu:

  1. Langkah yang pertama harus menukarkan posisi untuk 2 baris
  2. Langkah yang kedua, baris dalam rumur OBE dikalikan dengan konstanta tak nol
  3. Langkah yang ketiga Anda harus menjumlahkan kelipatan suatu baris, ke baris lainnya dengan konstanta yang tak nol juga.

Pengaplikasian Operasi Baris Elementer

Pada operasi baris elementer ini pengaplikasian atau pemakaiannya ada dalam tiga jenis, yaitu pertukaran baris, perkalian suatu baris dengan konstanta tidak nol, dan penjumlahan hasil kali suatu baris pada konstanta tidak nol dengan baris yang lain.

Sedangkan untuk mencari solusi permasalahan pada system persamaan linear dapat dilakukan dengan cara membentuk matrik tersebut diperluas atau diperbesar dari system persamaan linear tertentu.

Operasi baris elementer ini didapat pada sebuah tahapan dimana harus menerapkan tiga operasi seperti berikut ini, yang bertujuan untuk menghilangkan bilangan yang tak diketahui secara sistematik. Operasi tersebut antara lain, operasi mengalikan persamaan dengan konstanta yang tidak sama dengan nol. Kedua, yaitu tukarkan kedua persamaan tadi. Dan terakhir adalah dengan menambahkan kelipatan dari satu persamaan untuk yang lain.

Karena baris pada matriks yang diperluas atau diperbesar sesuai dengan persamaan dalam sistem operasi, maka operasi tersebut juga bersesuaian dengan operasi pada matriks yang diperbesar itu. Artinya, dengan mengganti istilah persamaan dengan sebuah kata baris maka akan diperoleh baris elementer.

Kita pun bisa mencari solusi persamaan dengan mengubah matriksnya dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi. Dan hasilnyapun pasti akan sama. Operasi pada baris elementer ini memang diutamakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Namun, bukan berarti operasi ini tidak bisa diaplikasikan pada permasalahan lain atau jenis persamaan lain, yang terpenting bersesuaian dengan unsur baris elementer.

Penerapan Operasi Baris Elementer dalam Menyelesaikan Soal SPL (Sistem Persamaan Linear)

Pengaplikasian Operasi Baris Elementer

Setelah Anda mengetahui bagaimana cara mengoperasikan baris elementer, pengetahuan yang lain adalah bagaimana cara menerapkan Operasi Baris Elementer pada soal yang memiliki sistem persamaan linear. Untuk menjawab itu, di bawah ini ada langkah-langkahnya:

  1. Dari soal yang diketahui, Anda harus menentukan bentuk matriksnya terlebih dahulu.
  2. Setelah itu Anda harus ubah soal menjadi bentuk matriks semua.
  3. Baru langkah yang terakhir Anda menggunakan rumus OBE sehingga dapat menjadi bentuk MEB sebuah eleminasi gauss atau menggunakan eleminasi gauss jordan.

Contoh :

Dengan Persamaan Linear di bawah ini:

L1 : 3x−y+z=4L1 : 3x−y+z=4

L2 : −2x+2y+3z=11L2 : −2x+2y+3z=11

L3 : x+3y−2z=1L3 : x+3y−2z=1

Dari persamaan linear di atas, selesaikan sesuai rumus operasi baris elementer

Penyelesaian :

Hal yang pertama harus Anda lakukan adalah menerapkan sistem persamaan linear yang diubah dalam bentuk matriks:

Operasi Baris Elementer

Untuk membuat langkah semakin mudah Anda perhatikan setiap perubahan bentuk matriks berikut ini, sehingga dapat menjadi acuan agar dapat menentukan langkah-langkah operasi selanjutnya:

Operasi Baris Elementer

Langkah 1

Langkah yang pertama bertujuan agar baris ke1 pada kolom ke-1 dapat muncul angka satu, Anda dapat menggunakan salah satu rumus di bawah ini:

Dengan menukarkan baris ke-1 dengan baris ke-3 (R1↔R3)

Dengan mengganti baris ke-1 dengan hasil kali baris ke-1 dengan 13 dinotasikan

Operasi Baris Elementer

Langkah 2

Rumus atau operasinya, 2 R1 + R2 = R2

Operasi Baris Elementer

Langkah 3

Anda akan menggunakan operasi -3 R1 + R3 = R3

Operasi Baris Elementer
Operasi Baris Elementer

Langkah 4

Operasi 1/2 R2= R2,

Operasi Baris Elementer

Langkah 5

Operasi 10 R2+ R3= R3

Operasi Baris Elementer

Langkah 6

8/4 R3= R3

Operasi Baris Elementer

Langkah 7

-3 R2 + R1 = R1

Operasi Baris Elementer

Langkah 8

1/8 R3+ R2 = R2

Operasi Baris Elementer

Langkah 9

13/8 R3+ R1= R1

Operasi Baris Elementer

Dari beberapa langkah yang dikerjakan di atas didapatkan hasil sebagai berikut:

Operasi Baris Elementer

Sehingga hasil persamaan linearnya adalah  x-1, y=2, z=3.

Operasi Baris Elementer dapat digunakan ke berbagai bentuk persamaan linear yang terdapat sehingga menemukan jawaban sesuai dengan rumus dari operasi baris elementer.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *